题文

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N，那么BM、MN、NC存在的数量关系为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

BM、MN、NC存在的数量关系为：BM+NC=MN，如上图所示： ∵MN∥BC ∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB（两直线平行，内错角相等） 又∵OB，OC分别为∠ABC、∠ACB的平分线 ∴∠OBM=∠OBC，∠OCN=∠OCB ∴∠OBM=∠MOB=∠OBC，∠OCN=∠NOC=∠OCB ∴OM=BM，ON=NC ∴MN=OM+ON=BM+NC 所以，BM、MN、NC存在的数量关系为：BM+NC=MN．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。