题文

如图，AB∥CD，∠ABF= 2 3 ∠ABE，∠CDF= 2 3 ∠CDE，则∠E：∠F=（　　） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3

题型：单选题  难度：中档

答案

过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD， ∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH， ∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH， ∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF； 同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE； ∵∠ABF= 2 3 ∠ABE，∠CDF= 2 3 ∠CDE， ∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF= 2 3 （∠ABE+∠CDE）= 2 3 ∠BED， ∴∠BED：∠BFD=3：2． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，AB∥CD，∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，则∠E：∠F=（）A．2：1B．3：1C..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。