题文

如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法． 证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA ∵BA∥CE（作图所知） ∴∠B=______（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠2  （______ ）． 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） （1）请补全上述证明过程． （2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程． 证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA ∵BA∥CE（作图所知） ∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠2（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）． 故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等； （2）证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB， ∴∠1=∠B，∠3=∠C，∠4=∠A， ∵FG∥AB， ∴∠2=∠4， ∴∠2=∠A， ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°．

据专家权威分析，试题“如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。