题文

如图，AB∥CD （1）分别探讨如图两个图形中∠APC与∠A、∠C的关系； （2）请你从所得到的关系中任选一个加以说明． 图（1）的关系是______；图（2）的关系是______． 证明：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图（1）：∠APC=∠A+∠C， 如图（2）：∠C=∠A+∠APC； （2）图（1）：∠APC=∠A+∠C， 过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PE， ∴∠1=∠A，∠2=∠C， ∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C； 图（2）：∠C=∠APC+∠A， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠A+∠APC， ∴∠C=∠A+∠APC．

据专家权威分析，试题“如图，AB∥CD（1）分别探讨如图两个图形中∠APC与∠A、∠C的关系；（2）请..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。