题文

完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 证明：∵HG∥AB（已知） ∴∠1=∠3______ 又∵HG∥CD（已知） ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+______=180°______ 又∵EG平分∠BEF（已知） ∴∠1= 1 2 ∠______ 又∵FG平分∠EFD（已知） ∴∠2= 1 2 ∠______ ∴∠1+∠2= 1 2 （______） ∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵HG∥AB（已知） ∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等） 又∵HG∥CD（已知） ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补） 又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD ∴∠1= 1 2 ∠BEF， ∠2= 1 2 ∠EFD， ∴∠1+∠2= 1 2 （∠BEF+∠EFD）， ∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90° （等量代换）， 即∠EGF=90°． 故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．

据专家权威分析，试题“完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。