题文

两条平行线被第三条直线所截，则（　　） A．一对内错角的平分线互相平行 B．一对同旁内角的平分线互相平行 C．一对对顶角的平分线互相平行 D．一对邻补角的平分线互相平行

题型：单选题  难度：中档

答案

A、如图①： ∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠CFE， ∵EM与FN分别是∠BEF与∠CFE的角平分线， ∴∠MEF= 1 2 ∠BEF，∠NFE= 1 2 ∠CFE， ∴∠NFE=∠MEF， ∴EM∥FN； 故本选项正确； B、如图②： ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°， ∵EM与FM分别是∠BEF与∠DFE的角平分线， ∴∠MEF= 1 2 ∠BEF，∠MFE= 1 2 ∠DFE， ∴∠MEF+∠MFE=90°， ∴∠M=90°， ∴EM⊥FM； 故本选项错误； C、如图④： ∵∠KEA=∠BEF，EM与EN分别是∠BEF与∠AEK的角平分线， ∴∠AEN=∠BEM， ∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°， ∴M，E，N共线； 故本选项错误； D、如图④： ∵FM与FN分别是∠EFD与∠EFC的角平分线， ∴∠EFN= 1 2 ∠EFC，∠EFM= 1 2 ∠EFD， ∴∠EFN+∠EFM= 1 2 （∠EFC+∠EFD）=90°， ∴∠MFN=90°， ∴NF⊥MF； 故本选项错误． 故选A．

据专家权威分析，试题“两条平行线被第三条直线所截，则（）A．一对内错角的平分线互相平行..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。