题文

如图，若O是△ABC内任意一点，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2， （1）求证：∠BAC=∠EDF； （2）求EF：BC的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵DE∥AB， ∴∠BAD=∠EDO， 又∵DF∥AC， ∴∠CAD=∠FDO， ∴∠BAD+∠CAD=∠EDO+∠FDO，即∠BAC=∠EDF． （2）∵AD：DO=1：2， ∴OD：OA=2：3， ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴DE：AB=OD：OA=DF：AC， ∴ DE AB = DF AC = 2 3 ， 又∵∠BAC=∠EDF， ∴△FDE∽△CAB， ∴ EF BC = DE AB = 2 3 ．

据专家权威分析，试题“如图，若O是△ABC内任意一点，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DE..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。