题文

如图，射线BC与射线AD互相平行，一动点P从点A出发，沿如图的圆弧形曲线途经B、C两点向终点D运动，在运动过程中，我们研究所形成的三个角：∠BPA、∠CBP、∠DAP的关系． （1）如右图，点P从点A向点B运动的过程中，求证：∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°； （2）点P从点B向点C运动的过程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三个角之间有怎样的等量关系？ （3）点P从点C向点D运动的过程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三个角之间有怎样的等量关系？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过点P作从PE∥AD， ∵AD∥BC， ∴PE∥AD∥BC， ∴∠CBP+∠1=180°，∠2+∠PAD=180° ∴∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°； （2）点P从点B向点C运动的过程中， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠DAP， ∵∠1=∠BPA+∠CBP， ∴∠BPA=∠DAP-∠CBP； （3）点P从点C向点D运动的过程中， 过点P作从PE∥AD， ∵AD∥BC， ∴PE∥AD∥BC， ∴∠1=∠CBP，∠2=∠DAP， ∴∠BPA=∠CBP+∠DAP．

据专家权威分析，试题“如图，射线BC与射线AD互相平行，一动点P从点A出发，沿如图的圆弧..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。