如图,已知AB∥CD,EF∥MN:(1)求证:∠1=∠2,∠1+∠3=180°.(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来.(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平-数学
题文
如图,已知AB∥CD,EF∥MN: (1)求证:∠1=∠2,∠1+∠3=180°. (2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来. (3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小. |
答案
(1)证明:∵AB∥CD,EF∥MN, ∴∠1=∠4,∠2=∠4, ∴∠1=∠2; ∵∠2+∠3=180°, ∴∠1+∠3=180°. (2)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补; (3)设两个角分别为x°,2x°, ∵两个角的两边分别平行, ∴x+2x=180, 解得:x=60, ∴这两个角的大小分别为:60°,120°. |
据专家权威分析,试题“如图,已知AB∥CD,EF∥MN:(1)求证:∠1=∠2,∠1+∠3=180°.(2)本题隐含..”主要考查你对 平行线的性质,平行线的公理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平行线的性质,平行线的公理
考点名称:平行线的性质,平行线的公理
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。- 平行线的性质公理注意:
①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。
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