题文

如图，直线CB∥OA，∠C=∠A=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF． （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵CB∥OA， ∴∠AOC=180°-∠C=180°-120°=60°， ∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， ∴∠EOB= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×60°=30°； （2）∠OBC：∠OFC的值不会发生变化，为1：2， ∵CB∥OA， ∴∠OBC=∠BOA， ∵∠FOB=∠AOB， ∴∠OBC=∠FOB， ∴∠OFC=∠OBC+∠FOB=2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC=1：2； （3）当平行移动AB至∠OBA=45°时，∠OEC=∠OBA． 设∠AOB=x， ∵CB∥AO， ∴∠CBO=∠AOB=x， ∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+30°， ∠OBA=180°-∠A-∠AOB=180°-120°-x=60°-x， ∴x+30°=60°-x， ∴x=15°， ∴∠OEC=∠OBA=60°-15°=45°．

据专家权威分析，试题“如图，直线CB∥OA，∠C=∠A=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。