题文

细观察，找规律 如图已知AB∥CD，填空： （1）∠1+∠2=______； （2）∠1+∠2+∠3=______； （3）∠1+∠2+3+∠4=______； （4）∠1+∠2+∠3+…+∠n=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AB∥CD， ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）； （2）过点E作一条直线EF平行于AB， ∵AB∥CD， ∵AB∥EF，CD∥EF， ∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°； （3）过点E、F作EM、FN平行于AB， ∵AB∥CD， ∵AB∥EM∥FN∥CD， ∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°； ∴∠1+∠2+3+∠4=540°； （4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．

据专家权威分析，试题“细观察，找规律如图已知AB∥CD，填空：（1）∠1+∠2=______；（2）∠1+∠2+..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。