题文

如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD． 试求： （1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由； （2）图（2）中∠A+∠APC+∠C的度数，并说明理由； （3）图（3）中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数，并简要说明理由； （4）按上述规律，∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）； （2）过点P作一条直线PM平行于AB， ∵AB∥CD， ∵AB∥PM，CD∥PM， ∴∠A+∠APM=180°，∠MPC+∠C=180°， ∴∠A+∠APC+∠C=360°； （3）分别过点E、F作EM、FN平行于AB， ∵AB∥CD， ∵AB∥EM∥FN∥CD， ∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°； ∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°； （4）由以上规律，有两个角时，和为180°； 有三个角时和为360°； 有四个角时和为540°… 故可得有n个角时，和为180°（n-1）．

据专家权威分析，试题“如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD．试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。