题文

如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④

题型：单选题  难度：中档

答案

①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=40°， ∴∠COB=180°-40°=140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE= 1 2 ∠COB= 1 2 ×140°=70°．（故①正确） ②∵OP⊥CD， ∴∠POD=90°， 又∵AB∥CD， ∴∠BPO=90°， 又∵∠ABO=40°， ∴∠POB=90°-40°=50°， ∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°， ∠FOD=40°-20°=20°， ∴OF平分∠BOD．（故②正确） ③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°， ∴∠POE=70°-50°=20°， 又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°， ∴∠POE=∠BOF．（故③正确） ④由②可知∠POB=90°-40°=50°， ∠FOD=40°-20°=20°， 故∠POB≠2∠DOF．（故④错误） 故选：B．

据专家权威分析，试题“如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。