题文

如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于D、C两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PD和DM的夹角记为∠1，PC和CN的夹角记为∠2，PC和PD的夹角记为∠3． （1）当∠1=25°，∠3=60°时，求∠2的度数； （2）当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是______ （3）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是______ （4）如果直线l3向左平移到l4左侧，其它条件不变，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是______ （其中（2）、（3）、（4）均只要写出结论，不要求说明）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）延长DP交直线l2于E， ∵直线l1∥l2，∠1=25°， ∴∠DEC=∠1=25°， ∵∠3=60°， ∠2=∠3-∠1=35°； （2）∠3=∠1+∠2， 理由是：∵直线l1∥l2， ∴∠DEC=∠1， ∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2， 故答案为：∠3=∠2+∠1． （3）故答案为：当点P在l1上方时∠3=∠2-∠1， 当点P在l2下方时∠3=∠1-∠2； （4）故答案为：当点P在A、B两点之间时，∠1+∠2=∠3，当点P在l1上方时∠3=∠1-∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2-∠1．

据专家权威分析，试题“如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4和l1、l..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。