题文

矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形 ABCD外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE。

题型：证明题  难度：中档

答案

证明：连接OE ∵OE为RT△AEC斜边上的中线， ∴OE=OA=OC=OB=OD ∵OE为三角形BDE斜边上的中线，且OE=OB=OD， ∴三角形BDE为RT△ ∴BE⊥DE

据专家权威分析，试题“矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。