题文

如图，已知四边形ABCD，根据以下步骤作图：

（1）过点A作直线AE丄BC，E为垂足； （2）过点A作AF∥BC； （3）AE与∠B的平分线BF交于点M。

题型：操作题  难度：中档

答案

解：如右图， （1）过点A作直线AE丄BC，E为垂足；可以采用直角三角尺作法， 也可以采用尺规作图法，还可以采用量角器度量法等方法来作， 作法“略”； （2）过点A作AF∥BC，可以采用平推法（即用直尺和三角尺平推的方法），也可以采用过A作AE的垂线方法等来作图。作法“略”； （3）AE与∠B的平分线BF交于点M，可以采用度量法，也可以采用尺规作图法等方法来作图，作法“略”。

据专家权威分析，试题“如图，已知四边形ABCD，根据以下步骤作图：（1）过点A作直线AE丄BC，..”主要考查你对  垂直的判定与性质，角平分线的定义 ，平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质角平分线的定义 平行线的判定

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。