题文

已知：如图所示，∠1=∠C，∠2=∠4，FG⊥BC于G点。

（1）∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由； （2）AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠2=∠3 理由：∵∠1=∠C（已知） ∴ED∥AC（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）； （2）AD⊥BC 理由：∵FG⊥BC（已知） ∴∠FGC=90°（垂直的定义） ∵∠2=∠3，∠2=∠4（已知） ∴∠3=∠4（等量代换） ∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行） ∴∠ADG=∠FGC=90°（两直线平行，同位角相等） ∴AD⊥BC（垂直定义）。

据专家权威分析，试题“已知：如图所示，∠1=∠C，∠2=∠4，FG⊥BC于G点。（1）∠2与∠3是否相等？试..”主要考查你对  垂直的判定与性质，平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质平行线的性质，平行线的公理

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。