题文

如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，点E恰在AD上。 （1）求证：CE⊥BE； （2）若∠D=90°，猜想CB、CD、AB之间有何数量关系？请证明你的结论。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵AB∥CD， ∴∠DCB+∠ABC=180°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠4，  ∴∠2+∠4= 在△BEC中， ∠CEB=180°-∠2- ∠4=90°， ∴CE⊥BE； （2）猜想：AB+CD=BC，理由如下： ∵AB∥CD，∠D=90°， ∴∠A+∠D=180°， ∴∠A=90°， ∵∠1=∠2，DE⊥CD，EF⊥CB， ∴DE=EF， 在Rt△CDE和Rt△CFE中， CE=CE，ED=EF， ∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）， ∴CD=CF， 同理AB=BF， ∴AB+CD= BF+CF=BC。

据专家权威分析，试题“如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，点E恰在AD上。..”主要考查你对  垂直的判定与性质，全等三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质全等三角形的性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：全等三角形的性质

• 全等三角形：
  两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
  全等三角形的对应边相等，对应角相等。
  ①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
  ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
  ③有公共边的，公共边一定是对应边;
  ④有公共角的，角一定是对应角;
  ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

• 全等三角形的性质：
  1.全等三角形的对应角相等。
  2.全等三角形的对应边相等。
  3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
  4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
  5.全等三角形的对应边上的中线相等。
  6.全等三角形面积相等。
  7.全等三角形周长相等。
  8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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