题文

如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路。如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：本题所给出的两种方案中，沿PO修路这种方案更经济一些， 因为PO是OA的垂线段，PM是OA的斜线段， 根据垂线段最短可知，PO＜PM，但它仍不是最佳方案， 最经济的方案应为沿如图所示的线段PN修路，因为垂线段最短得知，线段PN是P与OB上的各点的连线中最短的，PO是P与OA上的各点的连线中最短的，即PN＜PO＜PM， 所以沿线段PN修路是最经济的方案。

据专家权威分析，试题“如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。