题文

如图，A、O、B在一条直线上，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， （1）OE与OF有什么位置关系？为什么？ （2）如果射线OC绕点O旋转（在同一平面内），其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？由此你能得到什么结论？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）OE⊥OF； ∵∠EOC=∠AOC，∠COF=∠BOC（已知）， ∴∠EOC+∠COF=（∠AOC+∠BOC）， ∵∠AOC+∠BOC=180°（平角定义）， ∴∠EOC+∠COF=×180°=90°， ∴OE⊥OF。 （2）成立，邻补角的两角的平分线互相垂直。

据专家权威分析，试题“如图，A、O、B在一条直线上，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。