如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AO=1,OB=2。(1)问AC、BD有何位置关系?(2)求证四边形ABCD是菱形。-八年级数学
题文
如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AO=1,OB=2。 (1)问AC、BD有何位置关系? (2)求证四边形ABCD是菱形。 |
答案
解:(1)AC⊥BD; (2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 |
据专家权威分析,试题“如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AO=1,OB=2。..”主要考查你对 垂直的判定与性质,菱形,菱形的性质,菱形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
垂直的判定与性质菱形,菱形的性质,菱形的判定
考点名称:垂直的判定与性质
- 垂线的定义:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
垂直的判定:垂线的定义。
考点名称:菱形,菱形的性质,菱形的判定
- 菱形的定义:
在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
③菱形的四条边都相等;
④菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);
⑤在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:
在同一平面内,
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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