题文

按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中： （1）过点A画BC的垂线，垂足为E； （2）画∠ABC的平分线，交AC于F； （3）过E画AB的平行线，交AC于点G； （4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．

题型：操作题  难度：中档

答案

解：（1）作法利用量角器测得∠AOC=90°，AE即为所求； （2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N． ②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P ③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线； ④射线BP交AC于点F； （3）作法：用量角器测得∠ABC=∠GEC，EG即为所求； （4）作法：利用量角器测得∠BHC=90°，CH即为所求．

据专家权威分析，试题“按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，..”主要考查你对  垂直的判定与性质，角平分线的定义 ，平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质角平分线的定义 平行线的性质，平行线的公理

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。