题文

几何计算： （1）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度数．

（2）用边长为10cm的正方形纸片在它的四角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后沿虚线折叠成一个无盖的长方形盒子． ①列出表示这个长方形盒子容积的代数式． ②求当x=1.5cm时，长方形盒子的容积．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC， ∴∠DOC=∠AOB=25°； （2）①容积=（10﹣2x）2x； ②当x=1.5cm时，长方形盒子的容积=73.5cm3．

据专家权威分析，试题“几何计算：（1）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度数．（2）..”主要考查你对  垂直的判定与性质，写代数式，代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质写代数式代数式的求值

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：写代数式

• 代数式：
  由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
  数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
  例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
  带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
  注意：
  1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
  2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

• 代数式的书写要求：
  一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。
  如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45
  二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
  如： a的5倍，写作：5a 不要写成a5。
  三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性
  如： a乘b ，写成ab或ba 
  四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
  如：3 1/2 乘a  写作：7/2 a    不要写成32/1a 
  五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
  如：5除以a  写作5/a    ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d
  六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
  如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。

• 代数式的书写格式：
  （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；
  （2）数字要写在前面；
  （3）带分数一定要写成假分数；
  （4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
  （5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

• 代数式：
  

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。