题文

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠1+∠2=90°， 问：图中的线是否存在互相垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；若无，直接说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：OE⊥CD．理由如下： ∵∠1+∠2=90°， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=45°， ∵OB平分∠EOD ∴∠EOD=2∠2=2×45°=90°， ∴OE⊥CD．

据专家权威分析，试题“如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠1+∠2=90°，问：图中..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。