题文

如图，在△ABC中，AB=AC，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE．

（1）若BE=BC，求∠A的度数； （2）若AD+AC=24cm，BD+BC=20cm．求△BCE的周长

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设∠A=x． ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=x． ∵BE=BC， ∴∠C=∠BEC=2x． ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=2x， ∴x+2x+2x=180°，x=36°．即∠A=36°． （2）∵AC=AB=2AD=2BD，AD+AC=24cm，BD+BC=20cm， ∴AD=BD=8cm，AC=16cm，BC=12cm． ∴△BCE的周长=BC+AC=12+16=28cm．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。