题文

如图，CD=BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG=EF． （1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由； （2）OB=OC吗？请说明理由； （3）若∠B=30°，判断△ADO的形状（直接写出答案）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）△DGC≌△EFB， ∵DG⊥BC，EF⊥BC， ∴∠DGC=∠EFB=90°， 在Rt△EFB和Rt△DGC中， CD=BE，DG=EF， ∴Rt△EFB≌Rt△DGC； （2）OB=OC， 由（1）知Rt△EFB≌Rt△DGC， ∴∠B=∠C， ∴OB=OC； （3）△ADO是等边三角形．

据专家权威分析，试题“如图，CD=BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG=EF．（1）△DGC与..”主要考查你对  垂直的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。