题文

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC（______） ∴∠2=______（______） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠______（等量代换） ∴EF∥CD（______） ∴∠AEF=∠______（______） ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF=90°（______） ∴∠ADC=90°（______） ∴CD⊥AB（______）

题型：解答题  难度：中档

答案

证明过程如下： 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠ACD（等量代换） ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行） ∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥AB（已知） ∵∠AEF=90°（垂直定义） ∴∠ADC=90°（等量代换） ∴CD⊥AB（垂直定义）．

据专家权威分析，试题“已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥B..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。