题文

如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE，试求∠AOE的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）． 又∵OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE ∴∠COE=∠DOE=90° ∴∠BOE=∠BOC-∠COE=∠BOC-90° 即∠BOE=4∠BOE-90° ∴∠BOE=30° ∴∠AOC=∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-30°=60° ∴∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°．

据专家权威分析，试题“如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE，试求∠AOE的..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。