题文

推理填空： 如图，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明． ∠AED=∠C．理由如下： ∵∠EFD+∠EFG=180°（邻补角的定义） ∠BDG+∠EFG=180°（已知） ∴∠BDG=∠EFD（______） ∴BD∥EF（______） ∴∠BDE+∠DEF=180°（______） 又∵∠DEF=∠B（______） ∴∠BDE+∠B=180°（______） ∴DE∥BC（______） ∴∠AED=∠C（______）

题型：解答题  难度：中档

答案

∠AED=∠C．理由如下： ∵∠EFD+∠EFG=180°，（邻补角的定义） ∠BDG+∠EFG=180°，（已知） ∴∠BDG=∠EFD．（同角的补角相等） ∴BD∥EF．（内错角相等，两直线平行） ∴∠BDE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠DEF=∠B，（已知） ∴∠BDE+∠B=180°．（等量代换） ∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠AED=∠C．（两直线平行，同位角相等）

据专家权威分析，试题“推理填空：如图，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。