题文

如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2． （1）指出∠1的对顶角； （2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠1的对顶角是∠AOC； （2）∵∠1=∠2，∠2和∠3的度数比是2：5， ∴∠1：∠2：∠3=2：2：5， 设∠2=2x，则∠1=2x，∠3=5x， 由题意得，2x+2x+5x=180°， 解得x=20， 所以，∠1=40°，∠2=40°，∠3=100°， 根据对顶角相等，∠4=∠BOC=40°， ∠AOC=∠1=40°．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。