题文

已知正比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x-9的图象交于点P（3，-6）． （1）求k1，k2的值； （2）若其中一次函数y2的图象与x轴交于点A，求△POA的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵y=k1x过（3，-6）， ∴-6=3k1， 解得k1=-2， 又∵y=k2x-9过（3，-6）， ∴-6=3k2-9， 解得k2=1； （2）令y=0，则x-9=0， 解得x=9， 所以，点A（9，0）， 故S△POA= 1 2 ×9×6=27．

据专家权威分析，试题“已知正比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x-9的图象交于点P（3，-6）．（..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。