题文

（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分； （2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分； （3）3条直线，最多可将平面分成______个部分； （4）4条直线，最多可将平面分成______个部分； （5）n条直线，最多可将平面分成______个部分．

题型：解答题  难度：中档

答案

1条直线，将平面分为两个区域； 2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域； 3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域； 4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域； … n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域； 所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+ n(n+1) 2 = n2+n+2 2 ， （1）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分， （2）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分， （3）n条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4+…+n= n(n+1) 2 +1= n2+n+2 2 个部分． 故应填7，11， n2+n+2 2 ．

据专家权威分析，试题“（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。