题文

如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值； （2）不解关于x，y的方程组 y=x+1 y=mx+n ，请你直接写出它的解； （3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵（1，b）在直线y=x+1上， ∴当x=1时，b=1+1=2． （2）解是 x=1 y=2 ； （3）直线y=nx+m也经过点P， ∵点P（1，2）在直线y=mx+n上， ∴m+n=2． 把x=1，代入y=nx+m，得n+m=2． ∴直线y=nx+m也经过点P．

据专家权威分析，试题“如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。