题文

如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式y=2x+3，点P的横坐标为-1，且l2交y轴于点A（0，-1）． （1）求出点P的坐标； （2）求出直线l2的函数关系式； （3）求l1、l2与x轴所围成的△PBC的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵把x=-1，代入y=2x+3，得y=1， ∴点P（-1，1） （2）设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（-1，1）、A（0，-1）分别代入y=kx+b， 得 1=-k+b b=-1 ， ∴k=-2，b=-1． ∴直线l2的函数表达式为y=-2x-1． （3）把y=0代入y=2x+3，得x=- 3 2 ， ∴B(- 3 2 ，0)； 同理，把y=0代入y=-2x-1中，得x=- 1 2 ， ∴C(- 1 2 ，0) ∴BC=(- 1 2 )-(- 3 2 )=1， 又∵P（-1，1） ∴S△PBC= 1 2 ×1×1= 1 2

据专家权威分析，试题“如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式y=2x+3，点P的横坐标..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。