题文

如图，直线l1的函数解析式为y=2x-2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）． （1）求点D、点C的坐标； （2）求直线l2的函数解析式； （3）求△ADC的面积； （4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组 y=2x-2 y=kx+b 的解．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点D是直线l1：y=2x-2与x轴的交点， ∴y=0，0=2x-2，x=1， ∴D（1，0）， ∵点C在直线l1：y=2x-2上， ∴2=2m-2，m=2， ∴点C的坐标为（2，2）； （2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上， ∴ 2=2k+b 1=3k+b ， 解之得： k=-1 b=4 ， ∴直线l2的解析式为y=-x+4； （3）∵点A是直线l2与x轴的交点， ∴y=0， 即0=-x+4， 解得x=4， 即点A（4，0）， 所以，AD=4-1=3， S△ADC= 1 2 ×3×2=3； （4）由图可知 y=2x-2 y=kx+b 的解为 x=2 y=2 ．

据专家权威分析，试题“如图，直线l1的函数解析式为y=2x-2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。