题文

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数y= 2 3 x的图象的交点． （1）求点B的坐标． （2）求△AOB的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5， 解得：k=-1， 则一次函数解析式为y=-x+5， y=-x+5 y= 2 3 x ， 解得 x=3 y=2 ， 故B点坐标是（3，2）； （2）当y=0时，-x+5=0， 解得：x=5， 则E（0，5）， S△AOB=S△BOE-S△AOE= 1 2 ×5×3- 1 2 ×5×1=5．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。