题文

已知直线y1=2x-6与y2=-ax+6在x轴上交于点A，直线y=x与y1，y2分别交于C，B两点． （1）求a的值； （2）求三条直线所围成的△ABC的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）令y=0，则2x-6=0， 解得x=3， 所以，点A（3，0）， 把点A的坐标代入y2=-ax+6得，-3a+6=0， 解得a=2； （2）联立 y=x y=2x-6 ， 解得 x=6 y=6 ， 所以，点C（6，6）， 联立 y=x y=-2x+6 ， 解得 x=2 y=2 ， 所以，点B（2，2）， 如图，过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥x轴于E， 则△ABC的面积= 1 2 （2+6）×（6-2）- 1 2 ×（3-2）×2- 1 2 ×（6-3）×6， =16-1-9， =16-10， =6．

据专家权威分析，试题“已知直线y1=2x-6与y2=-ax+6在x轴上交于点A，直线y=x与y1，y2分别..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。