题文

如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB= 1 2 ∠ABC+∠ACB， ∴∠AOF=180°-（∠DAC+∠AF0） =180°-[ 1 2 ∠BAC+ 1 2 ∠ABC+∠ACB] =180°-[ 1 2 （∠BAC+∠ABC）+∠ACB] =180°-[ 1 2 （180°-∠ACB）+∠ACB] =180°-[90°+ 1 2 ∠ACB] =90°- 1 2 ∠ACB， ∴∠BOD=∠AOF=90°- 1 2 ∠ACB， 又∵在直角△OCE中，∠COE=90°-∠OCD=90°- 1 2 ∠ACB， ∴∠BOD=∠COE．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。