如图所示,已知在△ABC中,AE是∠BAC的平分线,CD⊥AE于D,求证:∠ACD>∠B-七年级数学

题文

如图所示,已知在△ABC中,AE是∠BAC的平分线,CD⊥AE于D,求证:∠ACD>∠B

题型:证明题  难度:中档

答案

证明:延长CD交AB于F(如图).


在Rt△ACD和Rt△AFD中,
∠ACD+ ∠CAD=90°,∠AFD+∠DAF=90°.  
∵AE是∠BAC的平分线.    ∴∠CAD=∠FAD.  
∴∠ACD=∠AFD(等角的余角相等).  
又∵∠AFD=∠B+ ∠FCB>∠B,  
∴∠ACD>∠B.

据专家权威分析,试题“如图所示,已知在△ABC中,AE是∠BAC的平分线,CD⊥AE于D,求证:∠AC..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的外角性质

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。

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