(1)探究:如图1,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C。(2)应用:如图2,∠ABC=100°,∠DEF=130°,求∠A+∠C+∠D+∠F的度数。-七年级数学

题文

(1)探究:如图1,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C。

(2)应用:如图2,∠ABC=100°,∠DEF=130°,求∠A+∠C+∠D+∠F的度数。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)连接OA,
∵∠3是△ABO的外角,
∴∠1+∠B=∠3,①
∵∠4是△AOC的外角,
∴∠2+∠C=∠4,②
①+②得,∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4,
即∠BOC=∠A+∠B+∠C; 
(2)连接AD,同(1)可得,∠F+∠2+∠3=∠DEF③,∠1+∠4+∠C=∠ABC④,
③+④得,∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°,
即∠A+∠C+∠D+∠F=230°。

据专家权威分析,试题“(1)探究:如图1,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C。(2)应用:如图2,∠ABC=100°,..”主要考查你对  三角形的外角性质,三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的外角性质三角形的内角和定理

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

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