题文

如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=∠C=40°，则∠DAC=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵∠EAC=∠B+∠C， =40°+40°=80°， ∵AD平分∠EAC， ∴∠DAC= 1 2 ∠EAC=40°， 故答案为：40°．

据专家权威分析，试题“如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=∠C=40°，则∠DAC=______．-数学-魔..”主要考查你对  三角形的外角性质，角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质角平分线的性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。

考点名称：角平分线的性质

• 角平分线：
  三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

• 角平方线定理：
  ①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
  ②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。
  ③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  ④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
  逆定理：
  在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。

• 角平分线作法：
  在角AOB中，画角平分线
  
  方法一：
  1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
  2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
  3.作射线OP。
  则射线OP为角AOB的角平分线。
  当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。
  
  方法二：
  1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
  2.连接AN与BM，他们相交于点P；
  3.作射线OP。
  则射线OP为角AOB的角平分线。