题文

没有量角器，你能画出一个角是45°吗？小明想出了这样一个办法：如图，作两条互相垂直的直线OD、OE，点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点（不与O点重合），作∠DAB的角平分线AC，AC的反向延长线交∠ABO的平分线于点F．则∠F就是要求作的45°的角．你认为小明的作法有道理吗？若有道理，请给出证明．若不正确，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

小明的作法有道理． 证明如下． ∵∠DAB是△AOB的外角，∴∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO． 又∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠BAC= 1 2 ∠DAB=45°+ 1 2 ∠ABO． ∵∠BAC是△AFB的外角，∴∠BAC=∠F+∠ABF． 又∵BF是∠ABO的角平分线，∴∠BAC=∠F+ 1 2 ∠ABO． ∴45°+ 1 2 ∠ABO=∠F+ 1 2 ∠ABO，即∠F=45°． 所以小明的作法有道理．

据专家权威分析，试题“没有量角器，你能画出一个角是45°吗？小明想出了这样一个办法：如图..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。