题文

阅读解答题： 已知如图①，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=n°，求∠BOC的度数． 解：∵CE、BD是高 ∴∠BEO=90°，∠BDA=90° 在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n° ∴∠ABD=90°-n° ∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n° 即∠BOC的度数为（180-n）° （1）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠A为钝角”，其它条件不变（图②），请你求出∠BOC的度数． （2）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠B为钝角”，其它条件不变（图③），请你求出∠BOC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵CE、BD是高， ∴∠BEO=90°，∠BDA=90°， 在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°， ∴∠ABD=n°-90°， ∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-（n°-90°）=180°-n°， 即∠BOC的度数为（180-n）°； （2）∵CE、BD是高， ∴∠BEO=90°，∠BDA=90°， 在Rt△ABD中，∠A+∠ABD=90°， 在Rt△OBE中，∠BOC+∠OBE=90°， ∵∠ABD=∠OBE（对顶角相等）， ∴∠BOC=∠A=n°．

据专家权威分析，试题“阅读解答题：已知如图①，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。