阅读解答题:已知如图①,锐角△ABC中,AB、AC边上的高CE、BD相交于O点.若∠A=n°,求∠BOC的度数.解:∵CE、BD是高∴∠BEO=90°,∠BDA=90°在△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=n°∴∠ABD=90°-n°∴∠BO-数学

题文

阅读解答题:
已知如图①,锐角△ABC中,AB、AC边上的高CE、BD相交于O点.若∠A=n°,求∠BOC的度数.
解:∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°,∠BDA=90°
在△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度数为(180-n)°
(1)若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC,且∠A为钝角”,其它条件不变(图②),请你求出∠BOC的度数.
(2)若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC,且∠B为钝角”,其它条件不变(图③),请你求出∠BOC的度数.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵CE、BD是高,
∴∠BEO=90°,∠BDA=90°,
在△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=n°,
∴∠ABD=n°-90°,
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-(n°-90°)=180°-n°,
即∠BOC的度数为(180-n)°;

(2)∵CE、BD是高,
∴∠BEO=90°,∠BDA=90°,
在Rt△ABD中,∠A+∠ABD=90°,
在Rt△OBE中,∠BOC+∠OBE=90°,
∵∠ABD=∠OBE(对顶角相等),
∴∠BOC=∠A=n°.

据专家权威分析,试题“阅读解答题:已知如图①,锐角△ABC中,AB、AC边上的高CE、BD相交于..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的外角性质

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。

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