题文

如图，在平面直角坐标系，点A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠ACB的度数为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵BC是∠OBA的外角平分线， ∴∠1+∠2=∠AOB+∠3+∠4，即∠1+∠2=90°+∠3+∠4， ∠1=∠2； 又∵AC是∠OAB的内角平分线， ∴∠3=∠4； ∴∠1=45°+∠3， ∴∠1-∠3=45°； 在△ACB中， ∠ACB=180°-∠3-∠2-∠5， 又∠1+∠2+∠5=180°， ∴∠ACB=∠1+∠2+∠5-∠3-∠2-∠5=∠1-∠3=45°，即∠ACB=45°； 故答案为：45°．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系，点A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。