题文

如图，已知AP平分∠CAM，BP平分∠CBD，∠C=62°，∠D=30°，则∠P=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵∠P=180°-∠PBE-∠PEB， ∠PBE= 1 2 （180°-∠C-∠CGB）①， ∠PEB=180°-∠D-∠DAE②， ∠EAG= 1 2 （180°-∠DAG）③ ∴∠P=180°-∠PBE-∠PEB =180°- 1 2 （180°-∠C-∠CGB）-∠PEB =90°+ 1 2 ∠C+ 1 2 ∠CGB-（180°-∠D-∠DAE） = 1 2 ∠C+ 1 2 ∠CGB-90°+∠D+（∠DAG+ 1 2 ∠CAM） = 1 2 ∠C+ 1 2 ∠CGB-90°+∠D+（180°-∠D-∠DGA）+ 1 2 （∠D+∠DGA） =90°+ 1 2 ∠C+ 1 2 ∠D =90°+ 1 2 ×62°+ 1 2 ×30° =136°． 故答案为：136°．

据专家权威分析，试题“如图，已知AP平分∠CAM，BP平分∠CBD，∠C=62°，∠D=30°，则∠P=_____..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。