题文

已知△ABC中，∠A=x° （1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC=______° （2）如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示∠BO1C=______° （3）如图3，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1，则用x表示∠BO1C=______°

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O， ∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°- 1 2 ∠A， ∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+ 1 2 ∠A， ∵∠A=x°， ∴∠BOC=（90+ 1 2 x）°； （2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2， ∴∠O1BC= 2 3 ∠ABC，∠O1CB= 2 3 ∠ACB， ∴ 3 2 ∠O1BC=∠ABC， 3 2 ∠O1CB=∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A+ 3 2 ∠O1BC+ 3 2 ∠O1CB=180°， ∴∠O1BC+∠O1CB= 2 3 （180°-∠A）， ∵∠BOC=180°-（∠O1BC+∠O1CB）=60°+ 2 3 ∠A， ∵∠A=x°， ∴∠BOC=（60+ 2 3 x）°； （3）由（1）（2）可得规律为： 若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1， 则用x表示∠BO1C=（ 180 n + n-1 n x）°． 故答案为：（1）90+ 1 2 x，（2）60+ 2 3 x，（3） 180 n + n-1 n x．

据专家权威分析，试题“已知△ABC中，∠A=x°（1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：