题文

如图所示．平面上六个点A，B，C，D，E，F构成一个封闭折线图形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

题型：解答题  难度：中档

答案

分析所求的六个角分布在三个三角形中，但需减去顶点位于P，Q，R处的三个内角，由图形结构不难看出，这三个内角可以集中到△PQR中． 在△PAB，△RCD，△QEF中， ∠A+∠B+∠APB=180°，① ∠C+∠D+∠CRD=180°，② ∠E+∠F+∠EQF=180°，③ 又在△PQR中∠QPR+∠PRQ+∠PQR=180°，④ 又∠APB=∠QPR，∠CRD=∠PRQ， ∠EQF=∠PQR（对顶角相等）， ①+②+③-④得， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

据专家权威分析，试题“如图所示．平面上六个点A，B，C，D，E，F构成一个封闭折线图形．求..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。