如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为______.-数学
题文
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为______. |
题文
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为______. |
题型:填空题 难度:偏易
答案
如右图所示,作OD⊥BC于D, ∵∠BAC=60°, ∴∠BOC=120°, 又∵OD⊥BC, ∴∠BOD=60°,BD=
∴BD=sin60°×OB=
∴BC=2BD=2
故答案是2
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据专家权威分析,试题“如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长..”主要考查你对 三角形的内心、外心、中心、重心,垂直于直径的弦,圆心角,圆周角,弧和弦 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内心、外心、中心、重心垂直于直径的弦圆心角,圆周角,弧和弦
考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心
考点名称:垂直于直径的弦
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
注:
(1)定理中的直径过圆心即可,可以是直径、半径、过圆心的直线或线段;
(2)此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据,同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。
垂径定理的推论:
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
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