请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的位似图形△CDE(要求位似比为2:1,即为缩小一半),并画出△CDE的内心P.(要求尺规作图,保留作图痕迹)-数学
题文
请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的位似图形△CDE(要求位似比为2:1,即为缩小一半),并画出△CDE的内心P.(要求尺规作图,保留作图痕迹) |
题文
请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的位似图形△CDE(要求位似比为2:1,即为缩小一半),并画出△CDE的内心P.(要求尺规作图,保留作图痕迹) |
题型:解答题 难度:中档
答案
如图: (1)分别延长BC,AC,并作AC,BC的中线,在各自的延长线上分别取到中点的长度,确定E、D点,然后顺次连接即得△CDE; (2)分别作CE和DE的垂直平分线,相交于点P,点P即所要作内心. 画△CDE正确得(3分) 画内心P正确得(3分) 如图就是所求图形. |
据专家权威分析,试题“请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的位似图形△CDE(要求位似..”主要考查你对 三角形的内心、外心、中心、重心,位似,角平分线的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内心、外心、中心、重心位似角平分线的性质
考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心
考点名称:位似
位似图形的性质:
位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。
1.位似图形对应线段的比等于相似比。
2.位似图形的对应角都相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.位似图形面积的比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。
位似图形作用:
利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
作图步骤:(位似比,即位似图形的相似比,指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比)
①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;
②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;
③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;
④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,最好做两个。
位似变换:
把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。
位似变换应用极为广泛,特别是可以证明三点共线等问题。
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