在直角三角形ABC中,∠C=90°,I是△ABC的三条内角平分线的交点,过I作ID⊥AB于D,若BD=m,AD=n,那么△ABC的面积为______.-数学
题文
在直角三角形ABC中,∠C=90°,I是△ABC的三条内角平分线的交点,过I作ID⊥AB于D,若BD=m,AD=n,那么△ABC的面积为______. |
题文
在直角三角形ABC中,∠C=90°,I是△ABC的三条内角平分线的交点,过I作ID⊥AB于D,若BD=m,AD=n,那么△ABC的面积为______. |
题型:填空题 难度:中档
答案
I是内心,设内切圆半径为r, 2S△ABC=(m+n+m+r+n+r)r=2(m+n)r+2r2, ∴S△ABC=(m+n)r+r2, 三直角边长分别为m+n,m+r,n+r, 由勾股定理得到:(m+r)2+(n+r)2=(m+n)2, ∴(m+n)r+r2=mn, ∴S△ABC=mn. 故填:mn. |
据专家权威分析,试题“在直角三角形ABC中,∠C=90°,I是△ABC的三条内角平分线的交点,过..”主要考查你对 三角形的内心、外心、中心、重心,三角形的周长和面积 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内心、外心、中心、重心三角形的周长和面积
考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心
考点名称:三角形的周长和面积
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